Szesnastkowy system liczbowy


Liczby 0–F16 w systemie
dziesiętnym, ósemkowym i dwójkowym
  0hex   =   0dec   =   0oct     0     0     0     0  
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

Szesnastkowy system liczbowy, znany również pod nazwą system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F (b i d, zamiast B i D dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0).

Istnieją również projekty ujednolicenia zapisu i wprowadzenia zupełnie nowych cyfr, przeznaczonych dla tego systemu[1][2].

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w systemie szesnastkowym przybiera postać 3E8, gdyż:

\({\displaystyle 3\times 16^{2}+14\times 16^{1}+8\times 16^{0}=768+224+8=1000.}\)

Spis treści

Matematyka


W matematyce podstawę liczb zapisanych w systemach niedziesiętnych dopisuje się czasem w dolnym indeksie (zapisaną w systemie dziesiętnym). Na przykład:

216 = 65 53610 = 1 000016[3]
224 = 16 777 21610 = 100 000016[4]
232 = 4 294 967 29610 = 1 0000 000016[5]
216−1 = 65 53510 = FFFF16[6]
224−1 = 16 777 21510 = FF FFFF16[7]
232−1 = 4 294 967 29510 = FFFF FFFF16[8]

Ułamki w zapisie pozycyjnym szesnastkowym:

0,316 = 0,187510[9]
B,816 = 11,510[10]
0,(3)16 = 0,210[11]
0,AC16 = 0,67187510[12]

Nauka


Wiele kalkulatorów naukowych ma dostępny dla użytkownika system szesnastkowy. Umożliwiają one zwykłe operacje na liczbach w tej postaci oraz ich konwersję do innych systemów pozycyjnych.

Elektronika


Wiele parametrów układów elektronicznych, np. kategorie urządzeń PCI, podaje się w systemie szesnastkowym.

Przykładowo – Klasa: 08h, Podklasa: 02h, Interfejs: 00h to układ odmierzający czas „8254” podobny do Intel 8253.

Adresy sprzętowe MAC urządzeń sieciowych przyznawane i podawane są w formacie szesnastkowym.

Informatyka


Szesnastkowy system liczbowy stosuje się w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym, wyboru adresów itp., np:

Internet

Adresy IP w wersji 6 są podawane w pozycyjnym systemie szesnastkowym np.:

Zobacz więcej w artykule Adres IP, w sekcji Zapis.

Programowanie

Z racji budowy komputerów, w której np. adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często stosowany jest system heksadecymalny.

Wartość pojedynczego bajta można opisać używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie – dowolne dwie cyfry szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych. Jednocześnie zapis 4 bitów można prosto przełożyć na jedną cyfrę szesnastkową, podczas gdy np. pozycyjny system dziesiętny nie ma własności stałej liczby bitów na cyfrę.

System szesnastkowy sprawdza się szczególnie przy zapisie dużych liczb, takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp.

Konwencja matematyczna nie jest używana w informatyce. W różnych językach programowania zapis liczb szesnastkowych wygląda rozmaicie:

hex(123) # zwróci '0x7b'
int('4f', base=16) # zwróci 79
\({\displaystyle \operatorname {0x1.2fp10} =(1+{\tfrac {2}{16}}+{\tfrac {15}{256}})\times 2^{10}}\)

Komputerowy skład tekstu WWW

W języku składu stron internetowych i/lub programach edycji stron WWW:

Grafika cyfrowa, fotografia


Wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie szesnastkowej np. Photoshop[13] oraz GIMP.

DTP


W pełnym systemie LaTeX precyzyjny wybór koloru wygląda następująco:

Życie codzienne


W 1863 zaproponowano nowe cyfry oraz standard zapisu i pomiaru czasu (zegar) oraz lokalizacji (kompas) w systemie pozycyjnym szesnastkowym.

Przypisy


  1. Propozycja nowych cyfr szesnastkowych autorstwa Bruce’a Martina .
  2. Alternatywna propozycja cyfr szesnastkowych, umożliwiająca bardziej jednolite wykorzystanie istniejących siedmiosegmentowych wyświetlaczy LCD .
  3. How to Convert 65536 from decimal to hexadecimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  4. How to Convert 16777216 from decimal to hexadecimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  5. How to Convert 4294967296 from decimal to hexadecimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  6. How to Convert 65535 from decimal to hexadecimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  7. How to Convert 16777215 from decimal to hexadecimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  8. How to Convert 4294967295 from decimal to hexadecimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  9. How to Convert 0.3 from hexadecimal to decimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  10. How to Convert B.8 from hexadecimal to decimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  11. How to Convert 0.3333333333 from hexadecimal to decimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  12. How to Convert 0.AC from hexadecimal to decimal , calculator.name [dostęp 2022-06-21].
  13. Photoshop Color Picker (ang.). Bloomsburg University. [dostęp 2014-11-26]. [zarchiwizowane z tego adresu (2010-08-19)].
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Szesnastkowy_system_liczbowy&oldid=67433047

Menu nawigacyjne


<



Facebook Twitter WhatsApp Telegram e-mail





Kategorie: Pozycyjne systemy liczbowe




Informacje na dzień: 24.06.2022 01:08:52 CEST

Źródło: Wikipedia (Autorzy [Historia])    Licencja: CC-BY-SA-3.0

Zmiany: Wszystkie zdjęcia i większość powiązanych z nimi elementów projektu zostały usunięte. Niektóre ikony zostały zastąpione przez FontAwesome-Icons. Niektóre szablony zostały usunięte (np. „Artykuł wymaga rozszerzenia) lub przypisane (np.„ Przypisy ”). Klasy CSS zostały usunięte lub zharmonizowane.
Usunięto linki do Wikipedii, które nie prowadzą do artykułu lub kategorii (takie jak „Redlinki”, „linki do strony edycji”, „linki do portali”). Każde łącze zewnętrzne ma dodatkową ikonę FontAwesome. Oprócz drobnych zmian w projekcie usunięto kontener multimediów, mapy, pola nawigacji, wersje mówione i geomikroformaty.

Proszę zanotować: Ponieważ podana treść jest automatycznie pobierana z Wikipedii w danym momencie, ręczna weryfikacja była i nie jest możliwa. Dlatego LinkFang.org nie gwarantuje dokładności i aktualności pozyskanych treści. Jeśli istnieją informacje, które są obecnie niepoprawne lub mają niedokładny wygląd, prosimy o Skontaktuj się z nami: e-mail.
Zobacz też: Znak firmowy wydawcy & Polityka prywatności.