Powierzchnia


Ten artykuł dotyczy dwuwymiarowych struktur w przestrzeni. Zobacz też: pole powierzchni.
Zobacz hasło powierzchniaWikisłowniku

Powierzchniazbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż można wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką) sferę, która w przecięciu z tym zbiorem daje jedynie obiekty jednowymiarowe (krzywe). Jest to trójwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Powierzchnia jest także potocznym określeniem pola powierzchni.

Spis treści

Definicja formalna


Powierzchnia to continuum o wymiarze 2, tj. takie continuum, iż każdy jego punkt posiada pewne otoczenie, którego brzeg nie zawiera żadnego continuum o wymiarze 2 lub wyższym jednak zawiera continuum o wymiarze 1.

Powierzchnia może w szczególności rozgałęziać się.

Klasyfikacja powierzchni w topologii algebraicznej


Zwarte domknięte (bez brzegu) powierzchnie (czyli takie dla których otoczenie każdego punktu jest homeomorficzne z \({\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}\)) można podzielić na klasy równoważności zgodnie z relacją równoważności zadaną przez homeomorfizm. Twierdzenie o klasyfikacji powierzchni mówi wtedy że takich klas równoważności jest przeliczalnie wiele i każda z nich ma reprezentanta jednej z 3 postaci:

  1. Sfrerę \({\displaystyle S^{2}}\)
  2. Sumę spójną (wzdłuż \({\displaystyle S^{1}}\)) g torusów dla \({\displaystyle g\geqslant 1}\)
  3. Sumę spójną (wzdłuż \({\displaystyle S^{1}}\)) k kopii \({\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}\) dla \({\displaystyle n\geqslant 1}\)

Pozwala to na klasyfikacje powierzchni na podstawie tylko dwóch informacji: genusu oraz czy przestrzeń jest orientowalna. Dodatkowo przestrzenie orientowalne maja nietrywialna najwyższą grupę homologii \({\displaystyle H_{2}(\Sigma _{g})=\mathbb {Z} }\) a nieorientowalne nie \({\displaystyle (H_{2}(\Gamma _{k})=0).}\)

Przykłady powierzchni


Bibliografia











Kategorie: Powierzchnie




Informacje na dzień: 23.12.2020 01:21:53 CET

Źródło: Wikipedia (Autorzy [Historia])    Licencja: CC-by-sa-3.0

Zmiany: Wszystkie zdjęcia i większość powiązanych z nimi elementów projektu zostały usunięte. Niektóre ikony zostały zastąpione przez FontAwesome-Icons. Niektóre szablony zostały usunięte (np. „Artykuł wymaga rozszerzenia) lub przypisane (np.„ Przypisy ”). Klasy CSS zostały usunięte lub zharmonizowane.
Usunięto linki do Wikipedii, które nie prowadzą do artykułu lub kategorii (takie jak „Redlinki”, „linki do strony edycji”, „linki do portali”). Każde łącze zewnętrzne ma dodatkową ikonę FontAwesome. Oprócz drobnych zmian w projekcie usunięto kontener multimediów, mapy, pola nawigacji, wersje mówione i geomikroformaty.

Proszę zanotować: Ponieważ podana treść jest automatycznie pobierana z Wikipedii w danym momencie, ręczna weryfikacja była i nie jest możliwa. Dlatego LinkFang.org nie gwarantuje dokładności i aktualności pozyskanych treści. Jeśli istnieją informacje, które są obecnie niepoprawne lub mają niedokładny wygląd, prosimy o Skontaktuj się z nami: e-mail.
Zobacz też: Znak firmowy wydawcy & Polityka prywatności.