Metoda Sheparda - pl.LinkFang.org

Metoda Sheparda


Metoda Sheparda – sposób aproksymacji wielowymiarowej dla rozproszonych zbiorów znanych punktów aproksymacyjnych.

Ogólna postać metody Sheparda dla znalezienia wartości aproksymowanej \({\displaystyle u}\) dla danego punktu \({\displaystyle \mathbf {x} }\) ma formę funkcji:

\({\displaystyle u(\mathbf {x} )={\frac {\sum _{k=0}^{N}{w_{k}(\mathbf {x} )u_{k}}}{\sum _{k=0}^{N}{w_{k}(\mathbf {x} )}}},}\)

gdzie:

\({\displaystyle w_{k}(\mathbf {x} )={\frac {1}{d(\mathbf {x} ,\mathbf {x} _{k})^{p}}}}\) – współczynnik wagowy wprowadzony przez Sheparda[1],
\({\displaystyle \mathbf {x} }\) – dowolny punkt aproksymowany,
\({\displaystyle \mathbf {x} _{k}}\) – znany punkt aproksymacyjny,
\({\displaystyle d}\) – określony operatorem metryki,
\({\displaystyle N}\) – całkowita liczba punktów aproksymacyjnych,
\({\displaystyle p}\) – parametr.

W tym przypadku wartość współczynnika wagowego zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem aproksymowanym \({\displaystyle \mathbf {x} }\) a punktem aproksymującym \({\displaystyle \mathbf {x} _{k}.}\) Dla \({\displaystyle 0<p<1}\) \({\displaystyle u(\mathbf {x} )}\) ma ostre wierzchołki nad punktami aproksymującymi, a dla \({\displaystyle p>1}\) jest gładka. Najczęściej przyjmuje się \({\displaystyle p=2.}\)

Metoda Sheparda wynika z minimalizacji funkcjonału określającego miarę odchyłek pomiędzy punktem aproksymowanym i odpowiadającą mu wartością aproksymowaną a krotkami punktów aproksymacyjnych \({\displaystyle \{\mathbf {x} _{k},}\) \({\displaystyle u_{k}\},}\) zdefiniowanego jako:

\({\displaystyle \phi (\mathbf {x} ,u)=\left(\sum _{k=0}^{N}{\frac {(u-u_{k})^{2}}{d(\mathbf {x} ,\mathbf {x} _{k})^{p}}}\right)^{\frac {1}{p}}}\)

oraz warunku minimalizacji:

\({\displaystyle {\frac {\partial \phi (\mathbf {x} ,u)}{\partial u}}=0.}\)

Modyfikacja Liszki


Modyfikacja metody Sheparda została zaproponowana w pracy Liszki[2] w zastosowaniach do zagadnień aproksymacyjnych mechaniki doświadczalnej. Zaproponowano tu nowy współczynnik wagowy:

\({\displaystyle w_{k}(\mathbf {x} )={\frac {1}{(d(\mathbf {x} ,\mathbf {x} _{k})^{2}+\varepsilon ^{2})^{\frac {1}{2}}}},}\)

gdzie \({\displaystyle \varepsilon }\) dobiera się w zależności od błędu pomiaru punktów aproksymacyjnych.

Przypisy


  1. Donald Shepard, A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data, Proceedings of the 1968 ACM National Conference, s. 517–524.
  2. T. Liszka, An Interpolation Method for an Irregular Net of Nodes, „Wyd. Int. J. for Num. Meth. In Engng”, 1984.









Kategorie: Aproksymacja




Informacje na dzień: 23.12.2020 09:50:15 CET

Źródło: Wikipedia (Autorzy [Historia])    Licencja: CC-by-sa-3.0

Zmiany: Wszystkie zdjęcia i większość powiązanych z nimi elementów projektu zostały usunięte. Niektóre ikony zostały zastąpione przez FontAwesome-Icons. Niektóre szablony zostały usunięte (np. „Artykuł wymaga rozszerzenia) lub przypisane (np.„ Przypisy ”). Klasy CSS zostały usunięte lub zharmonizowane.
Usunięto linki do Wikipedii, które nie prowadzą do artykułu lub kategorii (takie jak „Redlinki”, „linki do strony edycji”, „linki do portali”). Każde łącze zewnętrzne ma dodatkową ikonę FontAwesome. Oprócz drobnych zmian w projekcie usunięto kontener multimediów, mapy, pola nawigacji, wersje mówione i geomikroformaty.

Proszę zanotować: Ponieważ podana treść jest automatycznie pobierana z Wikipedii w danym momencie, ręczna weryfikacja była i nie jest możliwa. Dlatego LinkFang.org nie gwarantuje dokładności i aktualności pozyskanych treści. Jeśli istnieją informacje, które są obecnie niepoprawne lub mają niedokładny wygląd, prosimy o Skontaktuj się z nami: e-mail.
Zobacz też: Znak firmowy wydawcy & Polityka prywatności.