Elipsoida obrotowa


elipsoida spłaszczona elipsoida wydłużona

Elipsoida obrotowapowierzchnia lub bryła powstała na skutek obrotu elipsy wokół jej osi symetrii. W przypadku Ziemi osią tą jest mała oś elipsy, czyli oś ziemska[1].

Elipsoida obrotowa to taka elipsoida, której co najmniej dwie półosie mają równą długość. Szczególnym przypadkiem elipsoidy obrotowej jest sfera, co ma miejsce, gdy obracająca się elipsa ma równe półosie, tzn. jest okręgiem, czyli elipsoida ma wszystkie trzy półosie równej długości.

Wzory i właściwości[1]


Niech \({\displaystyle a,b,c}\) oznaczają długości osi, zorientowane tak, że \({\displaystyle x=a\sin v\cos u,y=a\sin v\sin u,z=c\cos v,}\) gdzie \({\displaystyle u\in \{0,\tau \},}\) a \({\displaystyle v\in \{o,\pi \}.}\)

\({\displaystyle S=\tau a^{2}+(\pi c^{2})/(e_{1})ln((1+e_{1})/(1-e_{1}))=\tau a^{2}+(\tau ac)/(e_{2})\sin ^{(-1)}e_{2}=\tau (a^{2}+(c^{2})/(e_{1})\tanh ^{(-1)}e_{1})=\tau [a^{2}+c_{2}^{2}F_{1}(1/2{,}1;3/2;1-(c^{2})/(a^{2}))]}\)

gdzie \({\displaystyle e_{1}={\sqrt {(}}1-(c^{2})/(a^{2}))e_{2}={\sqrt {(}}1-(a^{2})/(c^{2})),}\) a \({\displaystyle F_{1}}\) to funkcja hipergeometryczna.

\({\displaystyle {\frac {4\pi a^{2}c}{3}}}\)

Zobacz też


Przypisy


  1. a b Eric W. Weisstein, Spheroid , [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).









Kategorie: Elipsoidy | Kwadryki obrotowe




Informacje na dzień: 07.05.2021 02:58:56 CEST

Źródło: Wikipedia (Autorzy [Historia])    Licencja: CC-by-sa-3.0

Zmiany: Wszystkie zdjęcia i większość powiązanych z nimi elementów projektu zostały usunięte. Niektóre ikony zostały zastąpione przez FontAwesome-Icons. Niektóre szablony zostały usunięte (np. „Artykuł wymaga rozszerzenia) lub przypisane (np.„ Przypisy ”). Klasy CSS zostały usunięte lub zharmonizowane.
Usunięto linki do Wikipedii, które nie prowadzą do artykułu lub kategorii (takie jak „Redlinki”, „linki do strony edycji”, „linki do portali”). Każde łącze zewnętrzne ma dodatkową ikonę FontAwesome. Oprócz drobnych zmian w projekcie usunięto kontener multimediów, mapy, pola nawigacji, wersje mówione i geomikroformaty.

Proszę zanotować: Ponieważ podana treść jest automatycznie pobierana z Wikipedii w danym momencie, ręczna weryfikacja była i nie jest możliwa. Dlatego LinkFang.org nie gwarantuje dokładności i aktualności pozyskanych treści. Jeśli istnieją informacje, które są obecnie niepoprawne lub mają niedokładny wygląd, prosimy o Skontaktuj się z nami: e-mail.
Zobacz też: Znak firmowy wydawcy & Polityka prywatności.